Φ (phi) ovvero 1,618…

… o Proporzione Aurea.

Su questo numero è stato detto di tutto, forse non tutto; anche sul bel libro di Odifreddi, Penna, pennello e bacchetta vi è un interessante capitolo a riguardo, altre informazioni si possono trovare qui e qua.

Date un’occhiata anche alla sequenza numerica di Fibonacci, nella quale un numero è dato dalla somma dei due precedenti:

1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233 …

Tra le particolarità della sequenza vi è il rapporto tra due qualsiasi numeri adiacenti che tenderebbe a 1,618 man mano che la serie aumenta.

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Per la proporzione aurea in musica, si trova qualcosa qui.

E se moltiplicassi una frequenza X per 1,618 e quella ottenuta ancora per 1,618 e così via e ascoltassi le frequenze ottenute tutte insieme?

A rigor di logica dovrei ottenere una impasto sonoro quantomeno curioso e affascinante, data la provata esistenza e valenza di detta proporzione in natura, e non solo.

Ho provato con una sinusoide a frequenza 100 Hz:

100 Hz * 1,618 = 161,8

161,8 Hz * 1,618 = 261,7924

261,7924 Hz * 1,618 = 423,58

423,58 Hz * 1,618 = 685,35

685,35 Hz * 1,618 = 1108,9

1108,9 Hz * 1,618 = 1794,2

Ascoltando una delle precedenti frequenze insieme a quella successiva si ha la percezione di un intervallo di 5° aumentata crescente – o 6° maggiore calante, per capirci con un esempio, DO-SOL# poco crescente o DO-LA molto calante, un intervallo quindi estraneo alla suddivisione occidentale dell’intervallo di 8° a noi tanto usuale.

Ecco un esempio audio qui per questo intervallo.

Mi preme ricordare che

per comprendere la relazione tra due o più frequenze

ciò che conta di più non è la loro differenza in Hz

ma il loro rapporto

Tra una frequenza di 100 Hz e una di 200 Hz corrisponde un intervallo di ottava, e la loro differenza risulta essere di 200 – 100 = 100 Hz.

Anche tra una frequenza di 1000 Hz e una di 2000 Hz corrisponde un intervallo di ottava, ma la loro differenza è molto più ampia, 2000 – 1000 = 1000 Hz.

Il rapporto rimane immutato, 1:2, ma la differenza varia.

Il rapporto che esiste tra due frequenze poste a intervallo di 5° aumentata (esempio DO-SOL#) corrisponde a circa 1,587, mentre tra due poste a intervallo di 6° maggiore (esempio DO-LA) corrisponde a circa 1,681.

Il nostro coefficiente Φ corrispondente a 1,618 risulta essere quindi una via di mezzo.

Ecco l’esempio completo delle frequenze sopra menzionate proprio qui sotto:

Sinceramente trovo più seducente osservare un rettangolo costruito secondo Φ che ascoltare l’esempio che ho creato, pur rimanendo esso stesso per me molto piacevole.

Forse si dovrebbe lavorare un pò sul timbro e quindi sull’intensità di ogni componente.

3 thoughts on “Φ (phi) ovvero 1,618…”

  1. Che sia il temperamento perfetto del sistema temperato creato dall’uomo per ontologia imperfetto?
    😉 un salutone da colui che è appena tornato dalle ferie e si sente pronto a nuove avventure!!!

    yours

    MAURO

  2. Che figata! Io preferisco questo al rettangolo.
    Concordo che ci sarebbe da lavorare sulle intensità, e studiare la curva di sensibilità dell’udito.
    Giorni fa ho riavuto l’idea di una musica non temperata, basata ad esempio su quinte, e fanc alle ottave.
    Comporre così immagino che sarebbe un casino, ma si potrebbe cominciare con poco, come il componimento che hai riportato qui sopra.
    Forse, le prime monodie vocali consapevoli della preistoria erano similmente semplici, ma una cosa può essere semplice e bella meritevole di diffusione.

    Ritengo che siamo suggestionati male, a causa del formato di libri e dischi e del culto della personalità e della specializzazione, perciò opere belle prodotte da autori poco produttivi (nel medesimo campo) non hanno la diffusione e l’apprezzamento che dovrebbero avere. Cioè , letteramente (monetariamente) , zero, come tutte le cose essenziali… cioè i beni immateriali… e quelli rarefatti (campi di forza naturali, aria respirabile) e fluidi (acqua potabile).

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